证明:2[根号下(n+1)-1]小于1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n小于2根号n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:59:29
各位大哥大姐帮帮忙呀!!!!!
2[√(n+2)-√(n+1)]=2/[√(n+2)+√(n+1)]＜2/2√(n+1)=1/√(n+1)
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式
请问一下,这如何证明原题的

数学归纳法
当n=1时，有左边不等式成立
假设n=k时成立，n=k+1时，由于
2[√(n+2)-√(n+1)]=2/[√(n+2)+√(n+1)]＜2/2√(n+1)=1/√(n+1)
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式；
当n=1时右边不等式成立
假设n=k+1时成立，n=k+1时，由于
2[√(n+1)-√n]=2/[√(n+1)+√n]＞2/2√n=1/√n
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式